Martin Zeller a fait ses études de violoncelle à Zurich et les a poursuivies à Londres, puis à la Schola de Bâle dans la classe de Christophe Coin. C'est aussi à Bâle qu'il a ensuite abordé la viole de gambe avec Paolo Pandolfo. Il est premier violoncelle solo de l'Orchestre de Chambre de Bâle et il joue régulièrement avec I Barrocchisti Lugano, l'Orchestre des Champs-Elysées ou l'Ensemble Baroque de Limoges. Il a joué dans l'Ensemble de musique contemporaine de Zurich et a participé à la création de nombreuses œuvres de compositeurs suisses. Il enseigne le violoncelle baroque dans les conservatoires de Zurich et Winterthur.